2024教育研究方法考研重要考點(diǎn)：定量分析

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　　一、定量分析的定義

　　是采用一定的數(shù)學(xué)方法，對(duì)獲得的資料和結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析和處理，對(duì)社會(huì)現(xiàn)象的數(shù)量特征、數(shù)量關(guān)系與數(shù)量變化進(jìn)行分析的方法。其功能在于揭示和描述事物和現(xiàn)象的本質(zhì)、相互作用和發(fā)展趨勢(shì)、發(fā)展規(guī)律。主要包括：統(tǒng)計(jì)分類；分析處理；通過(guò)總體參數(shù)的估計(jì)，從局部推斷整體。

　　二、定量分析的方法

　?。?）數(shù)據(jù)描述

　　【1】集中量數(shù)

　　A.含義：是描述數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量數(shù)

　　B.包括：

　　第一，算數(shù)平均數(shù)（即平均數(shù)，數(shù)據(jù)之和/數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的和）；

　　第二，中位數(shù)（一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)其居于中間位置的數(shù)據(jù)。中位數(shù)與附近的數(shù)重復(fù)時(shí)，要根據(jù)重復(fù)個(gè)數(shù)將其均等分開。如：14位于中間且有三個(gè)，所以要將14均等地分成三部分，即13.5—13.83，13.83—14.16，14.16—14.49，中位數(shù)是第一個(gè)14，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是13.67，即（13.83-13.5）/2+13.5）

　　第三，眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值

　　第四，加權(quán)平均數(shù)：不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)

　　【2】差異量數(shù)

　　A.含義：表示一組數(shù)據(jù)的差異情境或離散情況的統(tǒng)計(jì)量數(shù)，反映數(shù)據(jù)分布的離中趨勢(shì)

　　B.包括：

　　第一，全距：R，用一個(gè)分布中最大的數(shù)值的上限減去最小數(shù)值的下限。全距大說(shuō)明數(shù)據(jù)較分散

　　第二，平均差：每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值之差的絕對(duì)值的和的平均。標(biāo)準(zhǔn)差越小，組內(nèi)個(gè)體離散程度越小，個(gè)體與平均數(shù)的差異越小，平均數(shù)的代表程度越高

　　第三，方差：觀測(cè)值與平均數(shù)差的平方和的算數(shù)平均數(shù)

　　第四，標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根

　　【3】地位量數(shù)

　　A.含義：用來(lái)描述單個(gè)數(shù)據(jù)在樣本或總體中所處位置的統(tǒng)計(jì)量數(shù)，也稱相對(duì)位置量數(shù)，即數(shù)據(jù)所處的地位、位置。

　　B.包括：

　　第一，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（Z分?jǐn)?shù)）：觀察分?jǐn)?shù)與均值之差除以標(biāo)準(zhǔn)差，可以為負(fù)，具有正態(tài)分布

　　第二，百分等級(jí)，即百分?jǐn)?shù)

　　第三，T分?jǐn)?shù)

　　【4】相關(guān)系數(shù)

　　A.含義：當(dāng)事物之間存在聯(lián)系但又不能直接做出因果關(guān)系的解釋時(shí)，可用一些合理的指標(biāo)對(duì)相關(guān)事物的觀測(cè)值進(jìn)行相關(guān)分析，其相關(guān)程度用相關(guān)系數(shù)來(lái)表示。即表示兩個(gè)變量之間的變化方向及密切程度，表明變量之間的相關(guān)量數(shù)

　　B.只能表示兩個(gè)變量的相關(guān)程度，不能表示兩個(gè)變量間的因果關(guān)系?？山忉寖蓚€(gè)變量共變比例的是相關(guān)系數(shù)的平方而非相關(guān)系數(shù)本身

　　C.包括：積差相關(guān)，等級(jí)相關(guān)，質(zhì)量相關(guān)，點(diǎn)二列相關(guān)，二列相關(guān)等

　　D.相關(guān)系數(shù)取值范圍：-1到1（包括-1和1）。-1：完全負(fù)相關(guān)。0：無(wú)相關(guān)、不相關(guān)、零相關(guān)。1：完全正相關(guān)。絕對(duì)值在0.7以上的稱為高度相關(guān)，在0.3以下的稱為低度相關(guān)，在0.3—0.7的稱為中度相關(guān)。

　?。?）數(shù)據(jù)分析

　　【1】統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（假設(shè)檢驗(yàn)）

　　第一，Z檢驗(yàn)（適用于大樣本，大于30）

　　第二，T檢驗(yàn)（適用于小樣本，小于30）

　　第三，卡方檢驗(yàn)：用于不連續(xù)樣本，如婚姻狀況、男女性別

　　第四，方差分析：用于連續(xù)樣本，如男女身高差異

　?。╖檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)用來(lái)判斷樣本是否和整體一致，即抽樣是否具有代表性?？ǚ綑z驗(yàn)和方差分析用來(lái)檢驗(yàn)樣本之間的關(guān)系。）

　　【2】參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)，區(qū)間估計(jì)

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