行列式在數(shù)學(xué)中，是一個(gè)函數(shù)，其定義域?yàn)閐et的矩陣A，取值為一個(gè)標(biāo)量，寫作det(A)或|A|。無(wú)論是在線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說(shuō)換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用。
行列式的性質(zhì)：
1、行列式和它的轉(zhuǎn)置行列式的值相同。
2、互換行列式的兩行（列），行列式的值變號(hào)。
3、如果一個(gè)行列式的兩行（或兩列）完全相同，那么這個(gè)行列式的值等于零
4、把一個(gè)行列式的某一行（或某一列）的所有元素同乘以某一個(gè)常數(shù)k的結(jié)果等于用這個(gè)常數(shù)k乘這個(gè)行列式。
5、一個(gè)行列式的某一行（或某一列）的所有元素的公因式可以提到行列式符號(hào)的前面。
6、如果一個(gè)行列式的某一行（或某一列）的所有元素都為零，那么行列式值等于零。
7、如果一個(gè)行列式的某二行（或某二列）的對(duì)應(yīng)元素成比例，那么行列式值等于零。
8、如果行列式D的某一行（或某一列）的所有元素都可以表成兩項(xiàng)的和，那么行列式D等于兩個(gè)行列式D1和D2的和。
9、把行列式的某一行（或某一列）的元素乘同一個(gè)數(shù)后，加到另一行（或另一列）的對(duì)應(yīng)元素上，行列式值不變。
10、如果行列式的某一行（列）的每個(gè)元素都是m個(gè)數(shù)之和(m>2)，則此行列式等于m個(gè)行列式之和。
11、如果行列式的某一行（列）的每個(gè)元素都是m個(gè)數(shù)之和(m>2)，則此行列式等于m個(gè)行列式之和。
