2025年全國(guó)碩士研究生招生考試大綱-數(shù)學(xué)一之線性代數(shù)，考研考數(shù)學(xué)一線性代數(shù)的同學(xué)收藏必看

大綱核心要點(diǎn)

當(dāng)前，2024年9月頒布的2025全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱對(duì)于考試內(nèi)容和考試要求的設(shè)置上預(yù)計(jì)與2024年相比沒(méi)有太大變動(dòng)。

下面，我們將根據(jù)最新的考試大綱，為即將準(zhǔn)備報(bào)考2025考研數(shù)學(xué)的同學(xué)逐一解讀考試大綱中的核心要點(diǎn)。

通過(guò)對(duì)最新的考試大綱分析可知，根據(jù)工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)各學(xué)科、專業(yè)對(duì)碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求，碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)試卷(簡(jiǎn)稱考研數(shù)學(xué))分為三個(gè)卷種，其中針對(duì)工學(xué)門類的為數(shù)學(xué)(一)和數(shù)學(xué)(二)，針對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)門類的為數(shù)學(xué)(三)。

關(guān)于試卷及考試時(shí)間

試卷內(nèi)容及對(duì)應(yīng)分值

注：數(shù)學(xué)(二)的試卷內(nèi)容不涉及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，這點(diǎn)請(qǐng)考生務(wù)必記住。

試卷的結(jié)構(gòu)題型

四、考試性質(zhì)和考查目標(biāo)

1、考試性質(zhì)：數(shù)學(xué)考試其本質(zhì)是為高等學(xué)校和科研院所招收工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的全國(guó)招生考試科目，目的是科學(xué)、公平、有效地測(cè)試考生是否具備繼續(xù)攻讀碩士學(xué)位所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力。此套評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有利于各高等院校和科研院所擇優(yōu)選拔，從而確保碩士研究生的招生質(zhì)量。

2、考查目標(biāo)

作為選拔性考試，數(shù)學(xué)考試要求考生能夠比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法。此外，考生還應(yīng)具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2025年數(shù)學(xué)一考試大綱

考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等數(shù)學(xué)                　約60%

線性代數(shù)　                約20%

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)          約20%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單選題                    10小題，每小題5分，共50分

填空題                    6小題，每小題5分，共30分

解答題（包括證明題）      6小題，共70分

線性代數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行（列）展開(kāi)定理

考試要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

2．會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式。

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念　矩陣的線性運(yùn)算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價(jià)　分塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)。

2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。

4．理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

5．了解分塊矩陣及其運(yùn)算。

三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念  向量的線性組合與線性表示  向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)  向量組的極大線性無(wú)關(guān)組  等價(jià)向量組  向量組的秩  向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系  向量空間及其相關(guān)概念  n維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換  過(guò)渡矩陣 向量的內(nèi)積   線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法  規(guī)范正交基  正交矩陣及其性質(zhì)

考試要求

1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。

2．理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。  

3．理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。

4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。

5．了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念。

6．了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣。

7．了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。

8．了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)。

四、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則  齊次線性方程組有非零解的充分必要條件  非齊次線性方程組有解的充分必要條件  線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)  齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解  解空間  非齊次線性方程組的通解

考試要求

l．會(huì)用克拉默法則。

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

3．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

4．理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。

5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)  相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)  矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣  實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣

考試要求

1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量。

2．理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。

3．掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

六、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示  合同變換與合同矩陣  二次型的秩  慣性定理  二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形  用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形  二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理。

2．掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。

3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。