
“排列組合+概率”是初數(shù)的經(jīng)典組合之一,題目若要求計(jì)算“至少兩人同生日”的概率,則需先用排列組合來(lái)計(jì)算所有可能,再轉(zhuǎn)化為概率,最后再用補(bǔ)集思想來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。若涉及到“解析幾何”這一題型,則難度更高,其重難點(diǎn)在于直線(xiàn)與直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)、圓的切線(xiàn)方程和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,其中涉及到了五種直線(xiàn)方程、圓的方程的基本記憶和應(yīng)用,以及利用幾何和代數(shù)方法解決位置關(guān)系問(wèn)題。其涵蓋的知識(shí)點(diǎn)較多,公式應(yīng)用思路多樣,因此對(duì)考生的綜合能力有較高要求。
而對(duì)于條件充分判斷題型,則不僅要考查考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,還要考察基本的邏輯思維與推理能力,若對(duì)邏輯學(xué)科中“充分條件”“必要條件”的學(xué)習(xí)不到位,則難以準(zhǔn)確區(qū)分二者致使選錯(cuò)。


【真題展示2】
2025年邏輯第50題
在欣賞一幅古代山水畫(huà)時(shí),某人發(fā)現(xiàn)在一片山水屋舍之間,有主人、童子、訪(fǎng)客和垂釣者4種人物共6人點(diǎn)綴其中。3名訪(fǎng)客正走在門(mén)外的小橋上高聲呼喊,畫(huà)中的主人正要打開(kāi)院門(mén)迎客,童子正在院中煮茶,1名垂釣者正在遠(yuǎn)離人群的一條小溪旁安靜垂釣。賞畫(huà)人將這6人當(dāng)作甲、乙、丙、丁、戊、己,并且設(shè)想:
(1)如果甲是主人,則乙和丙均是訪(fǎng)客;
(2)如果丙是訪(fǎng)客,則己在院外且甲是童子;
(3)如果丙和丁至多有一人是訪(fǎng)客,則甲是主人且戊在院內(nèi)。
50.根據(jù)以上信息,可以得出以下哪項(xiàng)?
A.甲是童子。
B.乙是訪(fǎng)客。
C.丙是主人。
D.戊是訪(fǎng)客。
E.己是釣者。
【題目分析】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是形式邏輯中的假言判斷的推理規(guī)則與聯(lián)選言判斷的德摩根律,分析推理中的隱藏確定信息的識(shí)別與假設(shè)法。由題干可知,共3名訪(fǎng)客、一名主人、一名童子、一名垂釣者。梳理題干信息可知,(1)的后件可與(2)的前件串聯(lián)。假設(shè)甲是主人,由(1)肯前必肯后可得丙是訪(fǎng)客,結(jié)合(2)可得甲是童子,故假設(shè)不成立,可知甲必不是主人。結(jié)合(3)否后必否前可得丙與丁均為訪(fǎng)客,再由(2)肯前必肯后得己在院外且甲是童子,故選A。